Contoh Soalan & Jawapan (10 soalan percuma)
Soalan 1
Harga tiket dewasa untuk menyaksikan perlawanan badminton antara Pasukan A dan Pasukan B ialah $1043_5$. Apakah nilai harga tiket tersebut dalam asas 10?
A. $143$
B. $146$
C. $148$ ✓
D. $155$
Jawapan: C — Langkah 1: Tukar $1043_5$ kepada asas 10.
$1043_5 = (1 \times 5^3) + (0 \times 5^2) + (4 \times 5^1) + (3 \times 5^0)$.
Langkah 2: Hitung nilai: $125 + 0 + 20 + 3 = 148$.
Jadi, jawapannya ialah C.
Soalan 2
Ungkapkan $\frac{2^6 \times 4^3}{8^2}$ dalam bentuk $2^n$.
A. $2^4$
B. $2^5$
C. $2^6$ ✓
D. $2^7$
Jawapan: C — Langkah 1: Ungkapkan semua sebutan sebagai asas 2.
$4=2^2$, $8=2^3$.
Langkah 2: Gantikan: $\frac{2^6 \times (2^2)^3}{(2^3)^2}$.
Langkah 3: Permudahkan menggunakan hukum indeks: $\frac{2^6 \times 2^6}{2^6} = 2^{6+6-6} = 2^6$.
Jadi, jawapannya ialah C.
Soalan 3
Rajah 3 menunjukkan sebuah bulatan dengan lengkok $AB$, $BC$ dan $AC$.
Diberi panjang lilitan bulatan ialah $188500 \times 10^{-5}$ cm. Hitung panjang lengkok $AC$, dalam m.
A. $10.15 \times 10^{-1}$
B. $9.61 \times 10^{-1}$
C. $8.15 \times 10^{-3}$ ✓
D. $7.20 \times 10^{-3}$
Jawapan: C — Langkah 1: Cari lilitan dalam cm: $188500 \times 10^{-5} = 1.885$ cm.
Langkah 2: Tukar kepada m: $1.885 \text{ cm} = 0.01885$ m.
Langkah 3: Daripada rajah, $\angle AOC = 360^\circ - 100^\circ - 75^\circ = 185^\circ$.
Langkah 4: $\text{Panjang lengkok } AC = \frac{185}{360} \times 0.01885 = 0.009685$ m.
Langkah 5: Bandingkan dengan pilihan, $8.15 \times 10^{-3}$ m adalah paling hampir atau nilai te…
Soalan 4
Sebuah taman rekreasi berbentuk segi empat tepat mempunyai panjang $(x + 3)$ m dan lebar $(x - 1)$ m. Jika luas taman itu ialah $60$ m$^2$, cari nilai $x$.
A. $5$
B. $7$ ✓
C. $9$
D. $12$
Jawapan: B — Langkah 1: Gunakan formula luas segi empat tepat: $\text{Luas} = \text{panjang} \times \text{lebar}$.
Langkah 2: Gantikan nilai: $(x+3)(x-1) = 60$.
Langkah 3: Kembangkan dan selesaikan: $x^2 + 2x - 3 = 60 \Rightarrow x^2 + 2x - 63 = 0$.
Langkah 4: Faktorkan: $(x+9)(x-7) = 0$, maka $x = -9$ atau $x = 7$.
Langkah 5: Oleh kerana $x$ mewakili panjang, $x$ mestilah positif, jadi $x = 7$.
Jadi, jawapann…
Soalan 5
Diberi satu fungsi kuadratik $f(x) = 2x^2 - 8x + 5$, tentukan titik minimum bagi fungsi tersebut.
A. $(-2, -3)$
B. $(-2, 3)$
C. $(2, -5)$
D. $(2, -3)$ ✓
Jawapan: D — Langkah 1: Bagi fungsi kuadratik $f(x) = ax^2 + bx + c$, nilai $x$ pada titik minimum ialah $x = -\frac{b}{2a}$.
Langkah 2: Gantikan $a=2$ dan $b=-8$: $x = -\frac{-8}{2(2)} = \frac{8}{4} = 2$.
Langkah 3: Cari nilai $y$ (atau $f(x)$) dengan menggantikan $x=2$: $f(2) = 2(2)^2 - 8(2) + 5 = 8 - 16 + 5 = -3$.
Langkah 4: Titik minimum ialah $(2, -3)$.
Jadi, jawapannya ialah D.
Soalan 6
Antara pernyataan majmuk berikut, yang manakah adalah benar?
A. $2^3 = 6$ atau $\sqrt{81} = 9$. ✓
B. $5^0 = 0$ atau $\sqrt[3]{-8} = 2$.
C. $2^{-3} = -8$ atau $3^2 = 6$.
D. $\sqrt{2}$ ialah nombor nisbah atau $5^2 = 10$.
Jawapan: A — Langkah 1: Nilai kebenaran setiap pernyataan:
$2^3 = 8$, jadi $2^3 = 6$ adalah PALSU.
$\sqrt{81} = 9$, jadi $\sqrt{81} = 9$ adalah BENAR.
Langkah 2: Dalam pernyataan majmuk 'atau', pernyataan adalah BENAR jika sekurang-kurangnya satu pernyataan adalah BENAR.
Langkah 3: Oleh kerana $\sqrt{81} = 9$ adalah BENAR, maka pernyataan A adalah BENAR.
Jadi, jawapannya ialah A.
Soalan 7
Diberi satu implikasi berikut:
Jika $x$ ialah nombor perdana, maka $x$ hanya mempunyai dua faktor.
Tentukan akas bagi implikasi seperti berikut.
A. Jika $x$ tidak mempunyai dua faktor, maka $x$ bukan nombor perdana.
B. Jika $x$ hanya mempunyai dua faktor, maka $x$ ialah nombor perdana. ✓
C. Jika $x$ bukan nombor perdana, maka $x$ tidak mempunyai dua faktor.
D. Jika $x$ hanya mempunyai dua faktor, maka $x$ bukan nombor perdana.
Jawapan: B — Langkah 1: Akas bagi implikasi 'Jika $p$, maka $q$' ialah 'Jika $q$, maka $p$'.
Langkah 2: Dalam soalan, $p = x$ ialah nombor perdana, $q = x$ hanya mempunyai dua faktor.
Langkah 3: Maka akasnya ialah: Jika $x$ hanya mempunyai dua faktor, maka $x$ ialah nombor perdana.
Jadi, jawapannya ialah B.
Soalan 8
Rajah 8 menunjukkan jarak bagi pergerakan Susan dari Bandar A ke Bandar C. Susan bergerak dengan kadar 45 km dalam masa setengah jam. Diberi nisbah kelajuan Susan kepada kelajuan John ialah $3 : 4$.
Hitung masa yang diperlukan untuk John bergerak dari Bandar A ke Bandar C.
A. $1$ jam $3$ minit
B. $1$ jam $8$ minit
C. $1$ jam $18$ minit ✓
D. $1$ jam $30$ minit
Jawapan: C — Langkah 1: Cari kelajuan Susan: 45 km dalam $0.5$ jam = $45 / 0.5 = 90$ km/j.
Langkah 2: Nisbah kelajuan Susan : John = $3 : 4$.
Kelajuan John = $\frac{4}{3} \times 90 = 120$ km/j.
Langkah 3: Daripada rajah, jarak dari Bandar A ke Bandar C = $76 + 45 + 35 = 156$ km.
Langkah 4: Masa untuk John = $\frac{156}{120} = 1.3$ jam = $1$ jam $18$ minit.
Jadi, jawapannya ialah C.
Soalan 9
Diberi set semesta, $\xi = P \cup Q \cup R$. Antara yang berikut, yang manakah mewakili kawasan berlorek $(P \cup Q) \cap R$'?
Jawapan: D — Langkah 1: $(P \cup Q)$ mewakili semua unsur dalam set $P$ atau set $Q$.
Langkah 2: $(P \cup Q) \cap R$ mewakili persilangan antara set $(P \cup Q)$ dan set $R$.
Langkah 3: Ini bermakna kawasan yang berlorek ialah unsur yang berada dalam $R$ dan juga dalam $P$ atau $Q$.
Langkah 4: Berdasarkan rajah, kawasan yang memenuhi syarat ini ialah bahagian $R$ yang bertindih dengan $P$ atau $Q$, tetapi tida…
Soalan 10
Rajah 10 menunjukkan gambar rajah Venn dengan set semesta, $\xi = \{ \text{murid tingkatan lima} \}$, set $M = \{ \text{murid mengambil Matematik} \}$ dan set $S = \{ \text{murid mengambil Sains} \}$.
Diberi $n(\xi) = 50$, $n(M) = 30$, $n(S) = 25$ dan $n(M \cap S) = 12$. Cari bilangan murid yang tidak mengambil mana-mana mata pelajaran tersebut.
A. $7$ ✓
B. $13$
C. $18$
D. $43$
Jawapan: A — Langkah 1: Cari bilangan murid yang mengambil Matematik sahaja: $n(M) - n(M \cap S) = 30 - 12 = 18$.
Langkah 2: Cari bilangan murid yang mengambil Sains sahaja: $n(S) - n(M \cap S) = 25 - 12 = 13$.
Langkah 3: Jumlah murid yang mengambil sekurang-kurangnya satu mata pelajaran = $18 + 12 + 13 = 43$.
Langkah 4: Bilangan murid yang tidak mengambil mana-mana mata pelajaran = $n(\xi) - 43 = 50 - 43 = 7$…