➗ Latihan Matematik Tingkatan 4 Bab 5: Rangkaian dalam Teori Graf

1. Rajah 12 menunjukkan titik J, K, L, M dan N ialah lima stesen bagi suatu rangkaian lintasan komuter. Berat yang ditunjukkan pada tepi mewakili jarak, dalam km, antara dua stesen. Cari panjang dalam km, lintasan terpanjang dari stesen K ke M.

• A. 55 ✅
• B. 40
• C. 31
• D. 22

Penjelasan: Jawapan yang betul ialah A. Lintasan terpanjang dari K ke M tanpa melalui stesen yang sama berulang kali ialah K $\rightarrow$ J $\rightarrow$ N $\rightarrow$ L $\rightarrow$ M. $\text{Jarak} = 10 + 18 + 9 + 16 + 12 = 55\text{ km}$

2. Antara berikut, yang manakah bukan ciri bagi graf mudah?

• A. Bilangan tepi sama dengan dua kali bilangan darjah ✅
• B. Tiada gelung
• C. Tidak berbilang tepi
• D. Graf berpemberat

Penjelasan: Jawapan yang betul ialah A. Bagi mana-mana graf, bilangan darjah adalah sama dengan dua kali bilangan tepi, iaitu $\sum d(v) = 2E$. Maka, pernyataan A yang mendakwa bilangan tepi sama dengan dua kali bilangan darjah adalah salah.

3. Graf manakah yang mewakili $f(x)=-x^{2}-2x$?

• A.
• B.
• C.
• D. ✅

Penjelasan: Jawapan yang betul ialah D. $f(x) = -x^2 - 2x$ $\text{Pekali } x^2 \lt 0 \Rightarrow \text{Bentuk graf masam (maksimum)}$ $\text{Pintasan-x: } -x(x + 2) = 0 \Rightarrow x = 0, x = -2$

4. Antara berikut, manakah yang TIDAK BENAR bagi perbezaan matlamat kewangan jangka pendek dengan jangka panjang?<br><div><table style="margin: 8px 0px;"><tbody><tr><th>​</th><th>​Matlamat jangka pendek Short-term goals</th><th>Matlamat jangka panjang Long-term goals​</th></tr><tr><td>​A</td><td>​Tidak melibatkan amaun yang besar Does not involve a large amount </td><td>Melibatkan amaun yang besar ​Involves a large amount</td></tr><tr><td>B​</td><td>​Contoh : Pembelian komputer riba, telefon bimbit, sofa dan sebagainya. Examples: Purchase of laptops, mobile phones, sofas and so on </td><td>​Contoh : Pendidikan anak-anak, persaraan dan sebagainya. Examples: Children's education, retirement and so on. </td></tr><tr><td>​C</td><td>​Tidak perlu membuat pinjaman No need to make a loan </td><td>​Perlu membuat pinjaman Need to make a loan </td></tr><tr><td>​D</td><td>​Tempoh masa kurang daripada 1 tahun Duration less than 1 year </td><td>​Tempoh masa lebih daripada 5 tahun Duration more than 5 years </td></tr></tbody></table></div>

• A.
• B.
• C. ✅
• D.

Penjelasan: Jawapan yang betul ialah C. Pernyataan C tidak benar kerana matlamat kewangan jangka panjang tidak semestinya memerlukan pinjaman sekiranya perancangan awal dan simpanan mencukupi dilakukan.