➗ Latihan Matematik Tingkatan 4 Bab 8: Sukatan Serakan Data Tak Terkumpul

1. Maklumat berikut menunjukkan satu set data. 3, 3, 6, 4, 5, 9, 7 Setiap nilai dalam set data itu ditolak dengan 2. Antara yang berikut, yang manakah nilainya akan berubah?

• A. Min / Mean ✅
• B. Varians / Variance
• C. Sisihan piawai / Standard deviation
• D. Julat antara kuartil / Interquartile range

Penjelasan: Jawapan yang betul ialah A. Apabila setiap nilai dalam satu set data ditolak dengan pemalar, sukatan kecenderungan memusat seperti min akan ditolak dengan pemalar tersebut (berubah). Walau bagaimanapun, sukatan serakan seperti varians, sisihan piawai, dan julat antara kuartil tidak akan berubah.

2. Jadual 1 menunjukkan data markah kuiz Matematik bagi 40 orang murid. Hitung varians bagi data tersebut.

• A. 13.7
• B. 15.6
• C. 187.75 ✅
• D. 243.21

Penjelasan: Jawapan yang betul ialah C. \text{Hitung titik tengah } x: 15.5, 25.5, 35.5, 45.5, 55.5 \sum fx = (10 \times 15.5) + (5 \times 25.5) + (12 \times 35.5) + (7 \times 45.5) + (6 \times 55.5) = 1360 \text{Min } \bar{x} = \frac{1360}{40} = 34 \sum fx^{2} = 10(15.5^{2}) + 5(25.5^{2}) + 12(35.5^{2}) + 7(45.5^{2}) + 6(55.5^{2}) = 53710 \text{Varians } \sigma^{2} = \frac{53710}{40} - 34^{2} = 1342.75 - 1156 = 187.75$

3. Jadual kekerapan di bawah menunjukkan umur pekerja di sebuah kilang. <div> Hitung varians bagi data tersebut.</div>

• A. 1449.75
• B. 105.56 ✅
• C. 38.08
• D. 10.27

Penjelasan: Jawapan yang betul ialah B. Untuk data berkelompok, gunakan rumus varians \sigma^2 = \frac{\sum fx^2}{\sum f} - \left(\frac{\sum fx}{\sum f}\right)^2. Dengan titik tengah 25.5, 35.5, 45.5, 55.5 dan kekerapan 8, 7, 6, 3, pengiraan menghasilkan varians 105.56. Pilihan C salah kerana 38.08 bukan varians; ia mungkin datang daripada kesilapan menggunakan formula atau mengambil nilai sisihan yang tidak sesuai.

4. Hitung varians bagi data yang diberikan.<div>$ n = 10,\ \sum x = 586,\ \sum x^{2} = 43294 $</div>

• A. 895.44 ✅
• B. 738.81
• C. 58.60
• D. 29.92

Penjelasan: Jawapan yang betul ialah A. Gunakan rumus varians: $$\sigma^2=\frac{\sum x^2}{n}-\left(\frac{\sum x}{n}\right)^2$$. Diberi $$n=10,\ \sum x=586,\ \sum x^2=43294$$. $$\sigma^2=\frac{43294}{10}-\left(\frac{586}{10}\right)^2$$. $$=4329.4-3433.96$$. $$=895.44$$.